Atividade Nanotecnologia I

Qual é a quantidade de partículas transportadas em um cubo hipotético de aresta L. Considere inicialmente 6 partículas por face.
(a) Quando o cubo for dividido em 8 partes iguais?
(b) Quando o cubo for dividido em 64 partes iguais?

Resposta:
Um cubo tem 6 faces (ou lados), sendo 6 partículas por face, temos:
6 x 6 = 36 partículas no cubo hipotético de aresta L.

Entendendo-se que dividir o cubo em 8 e 64 partes iguais seja dividí-lo em 8 e 64 cubos iguais, temos:
(a) Dividindo-se o cubo em 8 cubos iguais temos:
8 x 36 = 288 partículas.
(b) Dividindo-se o cubo em 64 cubos iguais temos:
64 x 36 = 2.304 partículas.

Porém, caso o número de partículas aumente proporcionalmente após a divisão (o que não foi especificado), pegando-se uma única face e dividindo-a, temos:
(a) 8 (oito) faces iguais x 6 partículas = 48 partículas nas 8 faces;
48 partículas x 6 faces = 288 partículas;
288 x 8 cubos = 2.304 partículas no total.

(b) 64 (sessenta e quatro) faces iguais x 6 partículas = 384 partículas nas 64 faces;
384 partículas x 6 faces = 2.304 partículas;
2.304 x 64 cubos = 147.456 partículas no total.

Os dois cálculos logo acima até enganam à primeira vista, porém, as respostas corretas são:
(a) 288 partículas;
(b) 2.304 partículas;
pois dividindo-se as faces em 8 (oito) e 64 (sessenta e quatro) partes iguais e multiplicando por 6 (seis) não tem porque multiplicar novamente por 8 e 64, respectivamente, uma vez que o cubo inicial já foi dividido conforme pedem as duas questões. O que nos leva ao cálculo inicial de que dividir o cubo em 8 e 64 partes iguais é dividí-lo em 8 e 64 cubos iguais.

Ainda por descargo de consciência podemos dividir o cubo inicial em 8 partes iguais e depois dividir cada uma dessas 8 partes em outras 64 partes iguais (o que não foi pedido nas questões), mas ainda assim teríamos 8 x 36 x 64 = 18.432 partículas.